02 abril 2014

Coordenadas no espaço

David C. Murdoch

Seja L uma reta, O um ponto qualquer sobre L e P1 um ponto qualquer sobre L diferente de O. Supomos que o leitor esteja familiarizado com o fato de que se podem associar coordenadas aos pontos de L de modo que o ponto O, a origem, tenha coordenada 0, e o ponto P1, o ponto unitário, tenha coordenada 1. Se Px for o ponto cuja coordenada é x (assim P0 = O), existe uma correspondência biunívoca xPx entre os números reais x e os pontos de L. Se x > 0, então Px está do mesmo lado da origem que P1 e se x < 0, Px está no lado oposto a P1 em relação à origem. Se pensarmos em L horizontal e com O à esquerda de P1, então Px está à esquerda de Py se e somente se x < y. Finalmente, para x e y arbitrários, o comprimento do segmento PxPy, em função do segmento OP1, como unidade, é |yx|.
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Fonte: Murdoch, D. C. 1972. Álgebra linear. RJ, LTC.

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